バナナでもわかる話

計量経済学・統計学が専門の大学院生です。統計学・経済学・投資理論・マーケティング等々に関する勉強・解説ブログ。ときどき趣味も。極力数式は使わずイメージで説明出来るよう心掛けていますが、時々暴走します。

MCMC

統計検定1級対策解説~MCMC編1~

統計検定1級の範囲表によると、いつのまにやらMCMCやベイズが追加されていますね。しかし、公式教科書は2013年出版の物しか出ていないため、その辺の範囲には対応していません。そこで、一通り何個かの記事を通して解説を行い、関連問題も上げていこうと思い…

Rで試すMCMC(ランダムウォーク連鎖の場合)

前回は詳細つり合い条件について確認しました。 bananarian.hatenablog.com今回はとうとうMCMCに移っていきます。 提案分布は色々考えられますが、具体例として最も簡単なランダムウォーク連鎖について説明します。 ランダムウォーク連鎖 であるとき、候補と…

マルコフ連鎖の収束のための条件とMCMCとの関係

前回までで不変分布はMCMCでどう役に立っているのかををざっと確認しました。 bananarian.hatenablog.com今回は今までスルーしていた結局どういう条件の下で収束しているのかについてやります。本当に収束の話を理解するためには、前にやったカップリングや…

カップリング

難しい記事が続いていますが、前回は分布の差に関する概念として全変動ノルム、マルコフ連鎖の収束に関わる混合時間について、込み入った話は回避しつつ説明しました。 bananarian.hatenablog.com今回はカップリングという概念を導入します。 スポンサーリン…

分布の距離と混合時間

前回までで、MCMCの話に必要な基礎的な話は大体終わりです。 bananarian.hatenablog.com 細かく見てくとまだまだ話はあるわけですが、その辺は触っているとキリがないので触りません。 今回は知っていなくてもまあMCMCの話は雰囲気で理解出来るけども、知る…

マルコフ連鎖の不変確率分布とMCMCとの関係

前回はマルコフ連鎖の推移確率行列が適当な条件のもとで、値が収束するという話をやりました。 bananarian.hatenablog.com今回はそれに関連して、不変性という話をしていきます。 前回の復習 石1,石2があって、どちらかの石の上にカエルが乗っています。そし…

マルコフ連鎖の収束とRによる収束シミュレーション

前回の記事では、マルコフ連鎖の推移確率行列について、n個先の確率行列はチャップマンコルモゴロフ方程式を使って簡単に計算できるということを説明しました。 bananarian.hatenablog.comしかし、この記事を読んでも、「え、結局Pのn回積を取らなきゃいけな…

マルコフ連鎖における推移確率行列の計算

前回はマルコフ連鎖ってこんなやつだよ~っていうイメージを紹介しました。 bananarian.hatenablog.com しかし、このカテゴリー[MCMC]の最終目標はマルコフ連鎖モンテカルロの説明です。そういうわけでしっかり数式を使ったお話もしていきます。 前回のカエ…

Rで試すマルコフ連鎖

前回はマルコフ連鎖を極力数式を使わず、イメージ出来るよう説明しました。bananarian.hatenablog.com 今回は、よりマルコフ連鎖についてイメージを持てるようRを使ってシミュレーションをしてみました。Rのコードも記載していきます。 数学的な理解 まず、…

【初心者向け】雰囲気で理解するマルコフ連鎖

マルコフ連鎖って、たまに聞くんだけど、数式で言われてもイメージが沸かない!よくわからない!という方も多いと思います。 今回はマルコフ連鎖とは何なのかについて説明したいと思います。あなたはカエルです。今カエル一匹が乗れるくらいの大きさの石が二…